(1) 円 $x^2 + y^2 = 9$ と円 $(x+4)^2 + (y-3)^2 = 4$ の位置関係を調べる。 (2) 中心が点 $(1, 2)$ である円Cと、円 $x^2 + y^2 = 20$ が内接するとき、円Cの方程式を求める。
2025/7/12
1. 問題の内容
(1) 円 と円 の位置関係を調べる。
(2) 中心が点 である円Cと、円 が内接するとき、円Cの方程式を求める。
2. 解き方の手順
(1)
まず、2つの円の中心間の距離 を求めます。
円 の中心は で、半径は です。
円 の中心は で、半径は です。
中心間の距離 は、
半径の和は です。
半径の差の絶対値は です。
なので、2つの円は外接します。
(2)
円Cの中心は であり、 と内接します。
円 の中心は で、半径は です。
円Cの半径を とします。内接する場合、中心間の距離は半径の差の絶対値に等しくなります。
中心間の距離は です。
したがって、 となります。
または です。
または となります。
したがって、円Cの方程式は または となります。
または
3. 最終的な答え
(1) 2つの円は外接する。
(2) 円Cの方程式は または