与えられた6つの不等式の表す領域をそれぞれ図示する問題です。不等式は以下の通りです。 1. $x + 3y - 3 > 0$

1. 問題の内容

与えられた6つの不等式の表す領域をそれぞれ図示する問題です。不等式は以下の通りです。

1. $x + 3y - 3 > 0$

2. $2x - 3y + 6 \ge 0$

3. $x + 4 \le 0$

4. $5x + 2 < 0$

5. $(x - 3)^2 + y^2 > 9$

6. $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 \ge 4$

2. 解き方の手順

各不等式について、以下の手順で領域を図示します。

1. **境界線を決定する:** 不等号を等号に置き換えた方程式を解き、境界線を求めます。

2. **境界線の種類を決定する:** 不等号に「>」または「<」が含まれている場合、境界線は点線で描きます。不等号に「$\ge$」または「$\le$」が含まれている場合、境界線は実線で描きます。

3. **領域を決定する:** 境界線によって分けられた領域のどちら側が不等式を満たすかテストします。テスト点を選択し、不等式に代入します。不等式が満たされる場合、テスト点を含む領域が解です。不等式が満たされない場合、テスト点を含まない領域が解です。

4. **領域を斜線で塗る:** 解となる領域を斜線で塗ります。

以下に、各不等式の解き方を具体的に示します。

1. $x + 3y - 3 > 0$

* 境界線: $x + 3y - 3 = 0$ つまり $y = -\frac{1}{3}x + 1$

* 境界線の種類: 点線

* テスト点: $(0, 0)$. $0 + 3(0) - 3 > 0$ は偽なので、$(0, 0)$を含まない側が解です。

2. $2x - 3y + 6 \ge 0$

* 境界線: $2x - 3y + 6 = 0$ つまり $y = \frac{2}{3}x + 2$

* 境界線の種類: 実線

* テスト点: $(0, 0)$. $2(0) - 3(0) + 6 \ge 0$ は真なので、$(0, 0)$を含む側が解です。

3. $x + 4 \le 0$

* 境界線: $x + 4 = 0$ つまり $x = -4$

* 境界線の種類: 実線

* テスト点: $(0, 0)$. $0 + 4 \le 0$ は偽なので、$(0, 0)$を含まない側が解です。つまり、$x \le -4$の領域。

4. $5x + 2 < 0$

* 境界線: $5x + 2 = 0$ つまり $x = -\frac{2}{5}$

* 境界線の種類: 点線

* テスト点: $(0, 0)$. $5(0) + 2 < 0$ は偽なので、$(0, 0)$を含まない側が解です。つまり、$x < -\frac{2}{5}$の領域。

5. $(x - 3)^2 + y^2 > 9$

* 境界線: $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ (中心 $(3, 0)$, 半径 3 の円)

* 境界線の種類: 点線

* テスト点: $(3, 0)$. $(3 - 3)^2 + 0^2 > 9$ は偽なので、$(3, 0)$を含まない側が解です。つまり、円の外側。

6. $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 \ge 4$

* 境界線: $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 4$ (中心 $(-2, 1)$, 半径 2 の円)

* 境界線の種類: 実線

* テスト点: $(-2, 1)$. $(-2 + 2)^2 + (1 - 1)^2 \ge 4$ は偽なので、中心を含まない側、つまり円の外側と境界線上が解です。

3. 最終的な答え

それぞれの不等式に対応する領域を図示する必要があります。上記の解説を基に、グラフを作成し、それぞれの不等式が表す領域を斜線で塗りつぶしてください。