右図の色をつけた正方形の面積を求めよ。また、この正方形の一辺の長さを $x$ cmとすると、$x$はどんな数になるか。ただし、図から、色をつけた正方形を囲む正方形の一辺の長さは2 cmとわかる。

1. 問題の内容

右図の色をつけた正方形の面積を求めよ。また、この正方形の一辺の長さを $x$ cmとすると、$x$はどんな数になるか。ただし、図から、色をつけた正方形を囲む正方形の一辺の長さは2 cmとわかる。

2. 解き方の手順

色をつけた正方形を囲む正方形の面積は、$2 \times 2 = 4$ cm$^2$である。

色をつけた正方形の周りの4つの三角形はすべて合同な直角二等辺三角形である。それぞれの三角形の面積は、$1/2 \times 1 \times 1 = 1/2$ cm$^2$である。

したがって、4つの三角形の面積の合計は、$4 \times 1/2 = 2$ cm$^2$である。

色をつけた正方形の面積は、全体の正方形の面積から4つの三角形の面積を引いたものであるから、$4 - 2 = 2$ cm$^2$である。

色をつけた正方形の一辺の長さを $x$ cmとすると、$x^2 = 2$が成り立つ。したがって、$x$は2の平方根のうち正の方であり、$x = \sqrt{2}$である。

3. 最終的な答え

色をつけた正方形の面積：$2$ cm$^2$

$x$：$\sqrt{2}$