与えられた図形の中から相似な三角形を見つけ出し、相似記号を使って表現し、その時の三角形の相似条件を答える問題です。今回は問題(7), (8), (9), (12)を解きます。

1. 問題の内容

与えられた図形の中から相似な三角形を見つけ出し、相似記号を使って表現し、その時の三角形の相似条件を答える問題です。今回は問題(7), (8), (9), (12)を解きます。

2. 解き方の手順

(7)

三角形AOBと三角形DOCについて考えます。

$AO = 20$ cm, $OB = 24$ cm, $DO = 18$ cm, $OC = 15$ cmです。

$\frac{AO}{DO} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9}$

$\frac{OB}{OC} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5}$

比が等しくないので、相似ではありません。

次に、三角形AODと三角形BOCについて考えます。

$\frac{AO}{BO} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}$

$\frac{DO}{CO} = \frac{18}{15} = \frac{6}{5}$

比が等しくないので、相似ではありません。

$\angle AOD = \angle COB$ (対頂角) が成り立ちます。

$\frac{AO}{CO} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$

$\frac{DO}{BO} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4}$

比が等しくないので、相似ではありません。

しかし、もしかしたら問題が間違っているのかもしれません。

(8)

三角形ADEと三角形ABCについて考えます。

$\frac{AD}{AB} = \frac{6}{6+9} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

$\frac{AE}{AC} = \frac{10}{10+15} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$

$\angle A$は共通です。

よって、2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle ADE \sim \triangle ABC$

(9)

AB//DEなので、同位角が等しくなります。

$\angle BAC = \angle EDC$

$\angle ABC = \angle DEC$

2組の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle ABC \sim \triangle DEC$

(12)

$\frac{AB}{AD} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$

$\frac{AD}{AC} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$

$\frac{AC}{DC} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4}$

$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{DC}$

$\frac{BC}{AC} = \frac{9+16}{20} = \frac{25}{20} = \frac{5}{4}$

$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{4}$

$\angle A = \angle A$

よって、2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle ABC \sim \triangle DAC$

3. 最終的な答え

(7) 相似な三角形はありません。

(8) $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ (2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい)

(9) $\triangle ABC \sim \triangle DEC$ (2組の角がそれぞれ等しい)

(12) $\triangle ABC \sim \triangle DAC$ (2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい)