与えられた図の中から相似な三角形を見つけ出し、相似の記号を使って表し、その相似条件を述べる問題です。図は全部で7つ（(5)から(11)まで）あります。

1. 問題の内容

与えられた図の中から相似な三角形を見つけ出し、相似の記号を使って表し、その相似条件を述べる問題です。図は全部で7つ（(5)から(11)まで）あります。

2. 解き方の手順

(5)

三角形ABDと三角形ABCについて考えます。

AB:AB = 1:1

AD:AC = 18:(18+32) = 18:50 = 9:25

BD:BC = 32:40 = 4:5 = 20:25

相似比が異なるので、相似ではありません。

(6)

三角形ADEと三角形ABCについて考えます。

$\frac{AD}{AB} = \frac{2}{5}$

$\frac{AE}{AC} = \frac{3}{3+4} = \frac{3}{7}$

$\angle A$は共通ですが、$\frac{AD}{AB} \neq \frac{AE}{AC}$なので相似ではありません。

(7)

三角形AODと三角形COBについて考えます。

$\angle AOD = \angle COB$（対頂角）

$\frac{AO}{CO} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$

$\frac{DO}{BO} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4}$

$\frac{AO}{CO} \neq \frac{DO}{BO}$なので相似ではありません。

三角形AOBと三角形CODについて考えます。

$\angle AOB = \angle COD$（対頂角）

$\frac{AO}{CO} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$

$\frac{BO}{DO} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}$

2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので、$\triangle AOB \sim \triangle COD$が成り立ちます。(2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい)

(8)

三角形ADEと三角形ABCについて考えます。

$\angle A$は共通

$\frac{AD}{AB} = \frac{9}{9+6} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$

$\frac{AE}{AC} = \frac{10}{10+15} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$

$\frac{AD}{AB} \neq \frac{AE}{AC}$なので相似ではありません。

(9)

AB//DEより、$\angle ABC = \angle DEC$, $\angle BAC = \angle EDC$

2角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \sim \triangle DEC$が成り立ちます。(2角がそれぞれ等しい)

(10)

三角形ADEと三角形ABCについて考えます。

$\angle A$は共通

$\frac{AD}{AB} = \frac{10}{10+2} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

$\frac{AE}{AC} = \frac{8}{8+7} = \frac{8}{15}$

$\frac{AD}{AB} \neq \frac{AE}{AC}$なので相似ではありません。

(11)

三角形ABDと三角形ABCについて考えます。

$\angle B$は共通

$\angle ADB = \angle ABC = 90^\circ$

2角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABD \sim \triangle ABC$が成り立ちます。(2角がそれぞれ等しい)

(12)

三角形ABDと三角形ABCについて考えます。

$\frac{AB}{AB} = 1$

$\frac{AD}{AC} = \frac{9}{16}$

$\frac{BD}{BC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$

相似比が異なるので、相似ではありません。

三角形ABDと三角形CADについて考えます。

$\frac{AD}{CD} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

$\frac{BD}{AD} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

$\frac{AB}{AC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$

3組の辺の比がすべて等しいので、$\triangle ABD \sim \triangle CAD$が成り立ちます。(3組の辺の比がすべて等しい)

3. 最終的な答え

(7) $\triangle AOB \sim \triangle COD$ (2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい)

(9) $\triangle ABC \sim \triangle DEC$ (2角がそれぞれ等しい)

(11) $\triangle ABD \sim \triangle ABC$ (2角がそれぞれ等しい)

(12) $\triangle ABD \sim \triangle CAD$ (3組の辺の比がすべて等しい)