問題は、与えられた図の中に相似な三角形がある場合、それらを相似の記号（∽）を使って表し、その時の相似条件を答えるというものです。ここでは、図(5), (6), (7), (8), (9), (10), (11), (12)について解答します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた図の中に相似な三角形がある場合、それらを相似の記号（∽）を使って表し、その時の相似条件を答えるというものです。ここでは、図(5), (6), (7), (8), (9), (10), (11), (12)について解答します。

2. 解き方の手順

相似な三角形を見つけるには、以下の相似条件を考慮します。

* 2組の角がそれぞれ等しい（2角相等）

* 3組の辺の比がすべて等しい（3辺比相等）

* 2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい（2辺比夾角相等）

図(5):

$AD:AB = 18:32 = 9:16$

$AE:AC = 未知数$

$DE:BC = 未知数$

$AD:DB = 18:(32-18) = 18:14 = 9:7$

$AE:EC = 未知数$

三角形ADEと三角形ABCについて、相似条件は確認できません。

図(6):

$AE:AB = 3:5$

$AD:AC = 4:2 = 2:1$

三角形ADEと三角形ABCについて、相似条件は確認できません。

図(7):

$\triangle AOD$ と $\triangle COB$ について考えます。

$AO:OC = 20:15 = 4:3$

$DO:OB = 18:24 = 3:4$

$\angle AOD = \angle COB$ （対頂角）

辺の比が等しくなく、相似条件は満たされません。

$\triangle AOC$と$\triangle DOB$は相似ではありません。

図(8):

$\triangle ADE$ と $\triangle ABC$ について考えます。

$AD:AB = 9: (9+6) = 9:15 = 3:5$

$AE:AC = 15: (10+15) = 15:25 = 3:5$

$\angle A = \angle A$ （共通）

2辺比夾角が等しいので、$\triangle ADE \sim \triangle ABC$です。（2辺比夾角相等）

図(9):

$AB // DE$より、$\angle B = \angle E$, $\angle A = \angle D$ （同位角）

したがって、$\triangle ABC \sim \triangle DEC$（2角相等）

図(10):

$\triangle ADE$ と $\triangle ABC$ について考えます。

$AD:AB = 10:(10+2) = 10:12 = 5:6$

$AE:AC = 8:(8+7) = 8:15$

$\angle A = \angle A$（共通）

辺の比が等しくないので、$\triangle ADE$と$\triangle ABC$は相似ではありません。

図(11):

$\triangle ABD$と$\triangle ABC$において、$\angle B$が共通であり、$\angle ADB=\angle ABC = 90^\circ$なので、$\triangle ABD \sim \triangle ABC$が成り立ちます(2角相等)。

図(12):

$AD:AB = 12:15 = 4:5$

$AE:AC = 12:20 = 3:5$

比が異なるため、相似ではないです。

3. 最終的な答え

(5): 相似な三角形なし

(6): 相似な三角形なし

(7): 相似な三角形なし

(8): $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ (2辺比夾角相等)

(9): $\triangle ABC \sim \triangle DEC$ (2角相等)

(10): 相似な三角形なし

(11): $\triangle ABD \sim \triangle ABC$ (2角相等)

(12): 相似な三角形なし