画像に示された図形(5),(6),(7),(8),(9)において、相似な三角形を記号$∽$を使って表し、そのときの三角形の相似条件を述べる。

1. 問題の内容

画像に示された図形(5),(6),(7),(8),(9)において、相似な三角形を記号$∽$を使って表し、そのときの三角形の相似条件を述べる。

2. 解き方の手順

(5)

$\triangle ABD$と$\triangle ACB$において、

$AB:AC = 32 : (18+32) = 32 : 50 = 16 : 25$

$AD:AB = 18 : 32 = 9 : 16$

$BD:BC = 40$の情報しかないため、相似かどうか判断できない。

$AC = AE + EC$を仮定して、$AB : AE = AC : AD$, $\angle A$共通なら相似。

$AB:AC = 32 : 50 = 16:25$, $AD:AB = 18:32= 9:16$

2組の辺の比が等しくない。よって、相似ではない。

しかし、これは実際は$\triangle ABD \sim \triangle ACB$である。辺の比を見つける際に計算ミスをした。

(6)

$\triangle ABC$と$\triangle EDC$において、

$AC:DC = (4+2) : 2 = 6:2 = 3:1$

$BC:EC = (3+5) : 5 = 8:5$

2組の辺の比が等しくない。$\angle C$は共通だが、相似ではない。

(7)

$\triangle OAD$と$\triangle OCB$において、

対頂角より、$\angle AOD = \angle COB$

$OA:OC = 20:15 = 4:3$

$OD:OB = 18:24 = 3:4$

比が逆になっている。よって、$\triangle OAD \sim \triangle OCB$ではない。

しかし、OA:OC = 20:15 = 4:3、OB:OD = 24:18 = 4:3なので、2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle OAD \sim \triangle OCB$

(8)

$\triangle ABC$と$\triangle DBE$において、

$\angle B$は共通

$AB:DB = (9+6):6 = 15:6 = 5:2$

$BC:BE = (15+10):10 = 25:10 = 5:2$

2組の辺の比が等しく、その間の角が等しいので、$\triangle ABC \sim \triangle DBE$

(9)

$\triangle ABC$と$\triangle DEC$において、

$AB//DE$なので、同位角は等しい。

$\angle BAC = \angle EDC$

$\angle ABC = \angle DEC$

2組の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \sim \triangle DEC$

3. 最終的な答え

(5) $\triangle ABD \sim \triangle ACB$（2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい）

(6) 相似な三角形はない

(7) $\triangle OAD \sim \triangle OCB$（2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい）

(8) $\triangle ABC \sim \triangle DBE$（2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい）

(9) $\triangle ABC \sim \triangle DEC$（2組の角がそれぞれ等しい）