直角三角形ABCにおいて、辺BCの長さが30、斜辺ACの長さが100であるとき、角Aの大きさを求める問題です。$\sin A$ の値を計算し、三角比の表から最も近い角度を推定します。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、辺BCの長さが30、斜辺ACの長さが100であるとき、角Aの大きさを求める問題です。$\sin A$ の値を計算し、三角比の表から最も近い角度を推定します。

2. 解き方の手順

まず、$\sin A$ を計算します。定義より、$\sin A = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}}$ です。この三角形の場合、$\sin A = \frac{BC}{AC}$ となります。

$BC = 30$ であり、$AC = 100$ なので、$\sin A = \frac{30}{100} = 0.3$ となります。

次に、三角比の表で$\sin$ の値が0.3に最も近い角度を探します。$\sin 17^{\circ} \approx 0.2924$ であり、$\sin 18^{\circ} \approx 0.3090$ です。$\sin 17^{\circ}$ と $\sin 18^{\circ}$ を比較すると、$0.3090 - 0.3 = 0.0090$ であり、$0.3 - 0.2924 = 0.0076$ です。したがって、$\sin 17^{\circ}$ の方がより近い値です。

よって、$A \approx 17^{\circ}$ となります。

3. 最終的な答え

$\angle A \approx 17^{\circ}$