$xy$ 平面上の双曲線 $\frac{x^2}{5^2} - \frac{y^2}{12^2} = 1$ の焦点のうち、$x$ 座標が大きい方の $x$ 座標の値を求める。

1. 問題の内容

$xy$ 平面上の双曲線 $\frac{x^2}{5^2} - \frac{y^2}{12^2} = 1$ の焦点のうち、$x$ 座標が大きい方の $x$ 座標の値を求める。

2. 解き方の手順

双曲線の式 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ に対して、焦点の $x$ 座標は $\pm \sqrt{a^2 + b^2}$ で与えられる。

この問題では、$a = 5$ および $b = 12$ である。したがって、焦点の $x$ 座標は $\pm \sqrt{5^2 + 12^2} = \pm \sqrt{25 + 144} = \pm \sqrt{169} = \pm 13$ となる。

$x$ 座標が大きい方の焦点の $x$ 座標は $13$ である。

3. 最終的な答え

13