与えられた直角三角形の図から、30度、45度、60度の三角比(sin, cos, tan)の値を求め、表を完成させる問題です。

幾何学三角比直角三角形sincostan角度
2025/7/11

1. 問題の内容

与えられた直角三角形の図から、30度、45度、60度の三角比(sin, cos, tan)の値を求め、表を完成させる問題です。

2. 解き方の手順

三角比の定義を確認します。直角三角形において、
* sinθ=対辺斜辺sin θ = \frac{対辺}{斜辺}
* cosθ=隣辺斜辺cos θ = \frac{隣辺}{斜辺}
* tanθ=対辺隣辺tan θ = \frac{対辺}{隣辺}
それぞれの角度について、与えられた図から各辺の長さを読み取り、上記の定義に従って三角比を計算します。
* 30°の三角形: 対辺=1, 隣辺=3\sqrt{3}, 斜辺=2
* sin30°=12sin 30° = \frac{1}{2}
* cos30°=32cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}
* tan30°=13=33tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
* 45°の三角形: 対辺=1, 隣辺=1, 斜辺=2\sqrt{2}
* sin45°=12=22sin 45° = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
* cos45°=12=22cos 45° = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
* tan45°=11=1tan 45° = \frac{1}{1} = 1
* 60°の三角形: 対辺=3\sqrt{3}, 隣辺=1, 斜辺=2
* sin60°=32sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}
* cos60°=12cos 60° = \frac{1}{2}
* tan60°=31=3tan 60° = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}

3. 最終的な答え

ア: sin30°=12sin 30° = \frac{1}{2}
イ: cos30°=32cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}
ウ: tan30°=33tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}
エ: sin45°=22sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}
オ: cos45°=22cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}
カ: tan45°=1tan 45° = 1
キ: sin60°=32sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}
ク: cos60°=12cos 60° = \frac{1}{2}
ケ: tan60°=3tan 60° = \sqrt{3}

「幾何学」の関連問題

問題は、xy平面上の2点(3, 0)と(-3, 0)を焦点とし、これらの2焦点からの距離の差が2であるような点の軌跡である双曲線の方程式を $\frac{x^2}{A} - \frac{y^2}{B}...

双曲線軌跡焦点方程式
2025/7/12

$xy$平面上の2点$(3, 0), (-3, 0)$を焦点とし、これら2焦点からの距離の差が2であるような点の軌跡である双曲線の方程式を$\frac{x^2}{A} - \frac{y^2}{B} ...

双曲線軌跡焦点標準形
2025/7/12

$xy$ 平面上の双曲線 $\frac{x^2}{5^2} - \frac{y^2}{12^2} = 1$ の頂点の $x$ 座標のうち、大きい方の値を求める問題です。

双曲線座標頂点
2025/7/12

$xy$ 平面上の双曲線 $\frac{x^2}{5^2} - \frac{y^2}{12^2} = 1$ の焦点のうち、$x$ 座標が大きい方の $x$ 座標の値を求める。

双曲線焦点座標平面
2025/7/12

円Oの周上に点A, B, C, Dがあり、三角形ABCは正三角形である。線分BD上に点Eがあり、BE = CDである。 (1) AE = ADであることを証明する。 (2) 点Aから線分BDに下ろした...

正三角形円周角の定理合同直角三角形面積垂線
2025/7/12

座標空間内の4点 $O(0,0,0)$, $A(1,1,1)$, $B(-1,2,3)$, $C(a,-1,4)$ が与えられている。 (1) $a$ が全実数を動くとき、三角形 $ABC$ の面積の...

ベクトル空間図形面積体積外積四面体
2025/7/12

全体が長方形と正方形からなる図形があり、その全体の面積は48 $cm^2$である。長方形の面積は48 $cm^2$と示されている。正方形の一辺の長さを求める。

面積正方形長方形図形
2025/7/12

半径3の球に内接する直円錐があり、直円錐の高さは3以上とする。球の中心Oと直円錐の底面の中心Mとの距離を$x$とするとき、次の問いに答えよ。 (1) 直円錐の体積$V$を$x$の式で表せ。 (2) $...

体積円錐微分最大値
2025/7/12

三角形ABCにおいて、AB=8, AC=5, ∠BAC=60°である。三角形ABCの外接円をK、Kの中心をOとする。直線AOと辺BCの交点をDとし、直線AOとKの交点のうち、AでないものをEとする。以...

三角形外接円正弦定理余弦定理角の二等分線の定理方べきの定理
2025/7/12

正方形ABCDがあり、原点を通る直線 $y=mx$ が辺BC, ADとそれぞれ点P, Qで交わっている。四角形ABPQの面積を$a$, 四角形PCDQの面積を$b$とする。 (1) $a=b$のとき、...

図形正方形面積座標直線
2025/7/12