三角形ABCにおいて、$A = 60^\circ$、$a = 2\sqrt{3}$ であるとき、この三角形の外接円の半径 $R$ を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$A = 60^\circ$、$a = 2\sqrt{3}$ であるとき、この三角形の外接円の半径 $R$ を求める。

2. 解き方の手順

正弦定理より、$\frac{a}{\sin A} = 2R$ が成り立つ。

$A = 60^\circ$ なので $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ である。

したがって、

$\frac{a}{\sin 60^\circ} = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 4$

$2R = 4$ より、 $R = 2$ となる。

3. 最終的な答え

$R = 2$