図に示された三角形の中から相似な三角形を記号 $\sim$ を使って表し、その相似条件を答える問題です。今回は、(4)、(5)、(6)の3つの図形について、それぞれ相似な三角形とその相似条件を求めます。

1. 問題の内容

図に示された三角形の中から相似な三角形を記号 $\sim$ を使って表し、その相似条件を答える問題です。今回は、(4)、(5)、(6)の3つの図形について、それぞれ相似な三角形とその相似条件を求めます。

2. 解き方の手順

(4)

$\triangle ABO$と$\triangle DCO$において、

$\angle ABO = \angle DCO = 70^\circ$ (仮定)

対頂角は等しいので、$\angle AOB = \angle DOC$

2組の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABO \sim \triangle DCO$

(5)

$\triangle ABC$と$\triangle DBA$において、

$AB = 18$cm, $AD = 32$cm, $AC = 40$cm, $DB = 32$cmなので、

$\frac{AB}{DB} = \frac{18}{32} = \frac{9}{16}$

$\frac{DB}{BC} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5} = \frac{64}{80}$

$\frac{AD}{AB} = \frac{32}{18} = \frac{16}{9}$

$\frac{AC}{DA} = \frac{40}{32} = \frac{5}{4}$

$\frac{AB}{AD} = \frac{18}{32} = \frac{9}{16}$

$\frac{AC}{DB} = \frac{40}{32} = \frac{5}{4}$

$\frac{AB}{AD} = \frac{18}{32} = \frac{9}{16}$

$\frac{AD}{AC} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5}$

$\frac{AD}{AB} = \frac{32}{18} = \frac{16}{9}$

$\frac{AB}{BC} = \frac{18}{40} = \frac{9}{20}$

$\frac{AB}{DA} = \frac{18}{32} = \frac{9}{16}$

$\frac{DA}{AC} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5}$

$\triangle ABC$と$\triangle DBA$において、

$AB:DA = 18:32 = 9:16$

$BC:AB = 40:18 = 20:9$

$CA:BD = 40:32 = 5:4$

相似ではなさそう。

$\frac{AD}{AB} = \frac{18}{32} = \frac{9}{16}$

$\frac{AB}{BC} = \frac{18}{40} = \frac{9}{20}$

$\frac{DB}{CA} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5}$

$\triangle ABD$と$\triangle BCA$について

$\frac{AB}{BC} = \frac{18}{40} = \frac{9}{20}$

$\frac{BD}{AC} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5}$

$\frac{AD}{BA} = \frac{32}{18} = \frac{16}{9}$

$\triangle ABC$と$\triangle DBA$が相似になる場合、$\frac{AB}{DA} = \frac{BC}{AB} = \frac{CA}{BD}$である必要がある。

$\frac{AB}{DA} = \frac{18}{32} = \frac{9}{16}$

$\frac{BC}{AB} = \frac{40}{18} = \frac{20}{9}$

$\frac{CA}{BD} = \frac{40}{32} = \frac{5}{4}$

よって、相似ではない。

(6)

$\triangle ABC$と$\triangle DEC$において、

$\frac{AC}{DC} = \frac{3+2}{2} = \frac{5}{2}$

$\frac{BC}{EC} = \frac{4+5}{5} = \frac{9}{5}$

$\angle C$は共通

$\triangle ABC$と$\triangle DEC$において、

$\frac{AC}{DC} = \frac{5}{2}$

$\frac{BC}{EC} = \frac{4+5}{5} = \frac{9}{5}$

$\frac{AC}{EC} = \frac{5}{4.5} = \frac{50}{45} = \frac{10}{9}$

$\frac{EC}{BC} = \frac{5}{9}$

$\frac{AC}{DC} = \frac{3+2}{2} = \frac{5}{2}$

$\frac{BC}{EC} = \frac{5+4}{5} = \frac{9}{5}$

$\frac{DC}{AC} = \frac{2}{5}$

$\frac{EC}{BC} = \frac{5}{9}$

$\angle ACB = \angle DCE$ (共通の角)

$\frac{AC}{DC} = \frac{3+2}{2} = \frac{5}{2}$

$\frac{BC}{EC} = \frac{4+5}{5} = \frac{9}{5}$

$\frac{AE}{DE} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

(4) $\triangle ABO \sim \triangle DCO$ (2組の角がそれぞれ等しい)

(5) 相似な三角形はない

(6) 相似な三角形はない