与えられた図形の三角形の中から相似な三角形を見つけ、相似記号を用いて表し、その際の相似条件を答える問題です。画像には3つの問題があり、それぞれ(4), (5), (6)と番号が振られています。

1. 問題の内容

与えられた図形の三角形の中から相似な三角形を見つけ、相似記号を用いて表し、その際の相似条件を答える問題です。画像には3つの問題があり、それぞれ(4), (5), (6)と番号が振られています。

2. 解き方の手順

(4)

* 三角形AOBと三角形CODについて考えます。

* $\angle ABO = \angle DCO = 70^\circ$であることがわかります。

* 対頂角は等しいので、$\angle AOB = \angle COD$です。

* 2組の角がそれぞれ等しいので、三角形AOBと三角形CODは相似です。

(5)

* 三角形ABCと三角形DACについて考えます。

* $AB = 40 cm$, $BC = 32 cm$, $CA = 18 cm$

* $DA = 18 cm$, $AC = 18 cm$, $CD = 32 cm$,

* $\frac{AB}{DA} = \frac{40}{18} = \frac{20}{9}$

* $\frac{BC}{AC} = \frac{32}{18} = \frac{16}{9}$

* $\frac{CA}{CD} = \frac{18}{32} = \frac{9}{16}$

辺の比が全て異なるので、三角形ABCと三角形DACは相似ではありません。問題文が間違っている、または図に誤りがあると考えられます。三角形ABDと三角形BCAについて考えます。

$AB = 40$, $BD = 32-18 = 14$

$\frac{AC}{BC}=\frac{18}{32} = \frac{9}{16}$

$\frac{BC}{AB}=\frac{32}{40} = \frac{4}{5}$

$\frac{BA}{BA}=\frac{40}{40} = 1$

図をみると$\frac{BC}{DA}=\frac{40}{18}=\frac{20}{9}$, $\frac{BA}{AC}=\frac{40}{18}=\frac{20}{9}$、角Aが共通なので相似である可能性がある。

(6)

* 三角形ADEと三角形ABCについて考えます。

* $AD = 2 cm$, $AE = 3 cm$, $AC = 4 cm$, $AB = 5 cm$

* $\frac{AD}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

* $\frac{AE}{AB} = \frac{3}{5}$

* $\frac{AD}{AC} \ne \frac{AE}{AB}$

* 三角形ADEと三角形ABCは相似ではありません。

三角形AEDと三角形ACBについて考えます。

* $\frac{AE}{AC} = \frac{3}{4}$

* $\frac{AD}{AB} = \frac{2}{5}$

* $\frac{AE}{AC} \ne \frac{AD}{AB}$

* 三角形AEDと三角形ACBは相似ではありません。

3. 最終的な答え

(4) 三角形AOB ∽ 三角形COD (2組の角がそれぞれ等しい)

(5) 相似な三角形なし

(6) 相似な三角形なし