三角比の値を求める問題です。 (1) $\cos A = \frac{1}{3}$ のとき、$\sin A$ と $\tan A$ の値を求めます。 (2) $\sin A = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos A$ と $\tan A$ の値を求めます。

1. 問題の内容

三角比の値を求める問題です。

(1) $\cos A = \frac{1}{3}$ のとき、$\sin A$ と $\tan A$ の値を求めます。

(2) $\sin A = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos A$ と $\tan A$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $\cos A = \frac{1}{3}$ の場合:

三角比の基本公式 $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ を利用します。

まず、$\sin^2 A$ を求めます。

$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - (\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

$\sin A > 0$ より、$\sin A = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

次に、$\tan A$ を求めます。

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \times \frac{3}{1} = 2\sqrt{2}$

(2) $\sin A = \frac{3}{5}$ の場合:

三角比の基本公式 $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ を利用します。

まず、$\cos^2 A$ を求めます。

$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\cos A > 0$ より、$\cos A = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$

次に、$\tan A$ を求めます。

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin A = \frac{2\sqrt{2}}{3}$、$\tan A = 2\sqrt{2}$

(2) $\cos A = \frac{4}{5}$、$\tan A = \frac{3}{4}$