(2) 半径6cm、中心角150°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。 (3) 底面の半径が4cm、高さが6cmの円柱の表面積を求めなさい。

1. 問題の内容

(2) 半径6cm、中心角150°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

(3) 底面の半径が4cm、高さが6cmの円柱の表面積を求めなさい。

2. 解き方の手順

(2)

おうぎ形の弧の長さは、円周の長さに中心角の割合をかけたものです。円周の長さは、$2 \pi r$で求められます。ここで、$r$は半径です。したがって、弧の長さは以下のようになります。

$2 \pi r \times \frac{中心角}{360}$

半径 $r = 6$cm、中心角 $= 150^\circ$を代入します。

$2 \pi (6) \times \frac{150}{360} = 12 \pi \times \frac{5}{12} = 5 \pi$

(3)

円柱の表面積は、2つの底面の面積と側面の面積の合計です。底面の面積は$\pi r^2$で求められます。側面の面積は、底面の円周に高さをかけたものです。したがって、表面積は以下のようになります。

$2 \times \pi r^2 + 2 \pi r h$

ここで、$r$は底面の半径、$h$は高さです。$r = 4$cm、$h = 6$cmを代入します。

$2 \times \pi (4^2) + 2 \pi (4)(6) = 2 \times 16 \pi + 48 \pi = 32 \pi + 48 \pi = 80 \pi$

3. 最終的な答え

(2) $5 \pi$ cm

(3) $80 \pi$ cm$^2$