1. 問題の内容
台形ABCDにおいて、AB//EF//CD、AB:CD=3:4である。
(1) BE:BCを求める。
(2) CD=14のとき、EFの長さを求める。
2. 解き方の手順
(1) BE:BCを求める。
三角形BCDにおいて、EF//CDなので、三角形BEFと三角形BCDは相似である。
したがって、BE:BC = EF:CDとなる。
また、三角形ABEと三角形CDEは相似であり、相似比はAB:CD = 3:4である。
よって、AE:EC = BE:ED = 3:4
BF:FDは分からない。
三角形ABCにおいて、AE:EC = 3:4なので、
EF = (4*AB + 3*CD)/(3+4) = (4*AB + 3*CD)/7 となる。
AB:CD = 3:4 より、AB = (3/4)CD
EF = (4*(3/4)CD + 3*CD)/7 = (3CD + 3CD)/7 = (6/7)CD
したがって、BE:BC = EF:CD = (6/7)CD : CD = 6:7
よって、BE:BC = 6:7
(2) CD=14のとき、EFの長さを求める。
EF = (6/7)CDなので、CD=14を代入すると、
EF = (6/7)*14 = 6*2 = 12
3. 最終的な答え
(1) BE:BC = 6:7
(2) EF = 12