あおいさんの自宅からバス停までの道のりと、バス停から駅までの道のりの合計は3600mです。あおいさんは自宅からバス停まで分速80mで歩き、バス停で5分間待ってから、分速480mのバスに乗って駅に向かったところ、駅に到着したのは自宅を出発してから20分後でした。このとき、自宅からバス停までと、バス停から駅までの道のりをそれぞれ求めてください。

1. 問題の内容

あおいさんの自宅からバス停までの道のりと、バス停から駅までの道のりの合計は3600mです。あおいさんは自宅からバス停まで分速80mで歩き、バス停で5分間待ってから、分速480mのバスに乗って駅に向かったところ、駅に到着したのは自宅を出発してから20分後でした。このとき、自宅からバス停までと、バス停から駅までの道のりをそれぞれ求めてください。

2. 解き方の手順

自宅からバス停までの道のりを$x$ (m)、バス停から駅までの道のりを$y$ (m)とします。

道のりの合計が3600mであることから、以下の式が成り立ちます。

$x + y = 3600$

自宅から駅までの所要時間は20分で、バス停での待ち時間は5分なので、移動時間は合計で15分です。自宅からバス停まで歩く時間は$x/80$ (分)で、バス停から駅までバスに乗る時間は$y/480$ (分)です。したがって、以下の式が成り立ちます。

$\frac{x}{80} + \frac{y}{480} = 20 - 5 = 15$

この連立方程式を解きます。まず、2番目の式を簡単にします。両辺に480をかけると、以下のようになります。

$6x + y = 7200$

次に、最初の式から$y = 3600 - x$を求め、これを2番目の式に代入します。

$6x + (3600 - x) = 7200$

$5x = 3600$

$x = 720$

$y = 3600 - x = 3600 - 720 = 2880$

3. 最終的な答え

自宅からバス停までの道のりは720m、バス停から駅までの道のりは2880mです。