4つの問題があります。 Q9. $5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = p\sqrt{3}$ のとき、$p$ の値を求めます。 Q10. $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = p + 2\sqrt{15}$ のとき、$p$ の値を求めます。 Q11. $\frac{1}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化すると $\frac{\sqrt{5}}{p}$ となるとき、$p$ の値を求めます。 Q12. 循環小数 0.666... を分数で表すと $\frac{p}{3}$ となるとき、$p$ の値を求めます。

1. 問題の内容

4つの問題があります。

Q

9. $5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = p\sqrt{3}$ のとき、$p$ の値を求めます。

Q

1

0. $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = p + 2\sqrt{15}$ のとき、$p$ の値を求めます。

Q

1

1. $\frac{1}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化すると $\frac{\sqrt{5}}{p}$ となるとき、$p$ の値を求めます。

Q

1

2. 循環小数 0.666... を分数で表すと $\frac{p}{3}$ となるとき、$p$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

Q

9. 左辺を計算します。

$5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (5+2)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

したがって、$p\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$ なので、$p = 7$ です。

Q

1

0. 左辺を展開します。

$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}$

したがって、$p + 2\sqrt{15} = 8 + 2\sqrt{15}$ なので、$p = 8$ です。

Q

1

1. $\frac{1}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

したがって、$\frac{\sqrt{5}}{p} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ なので、$p = 5$ です。

Q

1

2. 循環小数 0.666... を分数で表します。

$x = 0.666...$ とすると、

$10x = 6.666...$

$10x - x = 6.666... - 0.666...$

$9x = 6$

$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

したがって、$\frac{p}{3} = \frac{2}{3}$ なので、$p = 2$ です。

3. 最終的な答え

Q

9. $p = 7$

Q

1

0. $p = 8$

Q

1

1. $p = 5$

Q

1

2. $p = 2$