(1) 1, 2, 3, 4, 5 の5種類の数字を用いて、同じ数字を繰り返し用いても良いとき、2桁の整数は何個作れるか。 (2) 集合 {1, 2, 3} の部分集合の個数を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 1, 2, 3, 4, 5 の5種類の数字を用いて、同じ数字を繰り返し用いても良いとき、2桁の整数は何個作れるか。

(2) 集合 {1, 2, 3} の部分集合の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

2桁の整数を作る場合、十の位と一の位にそれぞれ数字を選ぶ必要があります。

十の位には、1, 2, 3, 4, 5の5つの数字のいずれかを選ぶことができます。

一の位にも、1, 2, 3, 4, 5の5つの数字のいずれかを選ぶことができます。

したがって、可能な整数の総数は、十の位の選び方の数と一の位の選び方の数を掛け合わせたものです。

$5 \times 5 = 25$

(2)

集合 {1, 2, 3} の部分集合を考えます。

部分集合とは、元の集合の要素からいくつかを選んで作った集合のことです。

要素数が n 個の集合の部分集合の個数は $2^n$ で表されます。

この場合、元の集合の要素数は 3 なので、$n = 3$ です。

したがって、部分集合の個数は $2^3$ で求められます。

$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$

3. 最終的な答え

(1) 25個

(2) 8個