10円硬貨と50円硬貨が合わせて35枚あり、合計金額が910円である。 (a) 10円硬貨が $x$ 枚あるとして、方程式を作る。 (b) 10円硬貨と50円硬貨の枚数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

10円硬貨と50円硬貨が合わせて35枚あり、合計金額が910円である。

(a) 10円硬貨が $x$ 枚あるとして、方程式を作る。

(b) 10円硬貨と50円硬貨の枚数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(a) 10円硬貨が $x$ 枚あるとき、50円硬貨は $(35-x)$ 枚となる。

10円硬貨の金額は $10x$ 円、50円硬貨の金額は $50(35-x)$ 円である。

合計金額が910円なので、次の方程式が成り立つ。

$10x + 50(35-x) = 910$

(b) (a)で求めた方程式を解いて、$x$ の値を求める。

$10x + 50(35-x) = 910$

$10x + 1750 - 50x = 910$

$-40x = 910 - 1750$

$-40x = -840$

$x = \frac{-840}{-40}$

$x = 21$

したがって、10円硬貨は21枚である。

50円硬貨は $35-x = 35-21 = 14$ 枚である。

3. 最終的な答え

(a) $10x + 50(35-x) = 910$

(b) 10円硬貨：21枚、50円硬貨：14枚