与えられた連立不等式 $\begin{cases} 2x+0.7 > 0.4(1-x) \\ \frac{x-5}{7} + 1 \geq \frac{x-2}{5} \end{cases}$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} 2x+0.7 > 0.4(1-x) \\ \frac{x-5}{7} + 1 \geq \frac{x-2}{5} \end{cases}$

の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$2x + 0.7 > 0.4(1-x)$

$2x + 0.7 > 0.4 - 0.4x$

$2x + 0.4x > 0.4 - 0.7$

$2.4x > -0.3$

$x > \frac{-0.3}{2.4}$

$x > -\frac{3}{24}$

$x > -\frac{1}{8}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$\frac{x-5}{7} + 1 \geq \frac{x-2}{5}$

両辺に35を掛けて分母を払います。

$5(x-5) + 35 \geq 7(x-2)$

$5x - 25 + 35 \geq 7x - 14$

$5x + 10 \geq 7x - 14$

$10 + 14 \geq 7x - 5x$

$24 \geq 2x$

$12 \geq x$

$x \leq 12$

したがって、連立不等式の解は

$-\frac{1}{8} < x \leq 12$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{8} < x \leq 12$