面積が $70 \text{ cm}^2$ で、周りの長さが $34 \text{ cm}$ の長方形がある。この長方形の短い方の辺の長さを求める。

1. 問題の内容

面積が $70 \text{ cm}^2$ で、周りの長さが $34 \text{ cm}$ の長方形がある。この長方形の短い方の辺の長さを求める。

2. 解き方の手順

長方形の縦の長さを $x \text{ cm}$、横の長さを $y \text{ cm}$ とします。ただし、$x < y$ とします。

長方形の面積は $xy$ であり、周りの長さは $2(x+y)$ で与えられます。問題文より、

$xy = 70$

$2(x+y) = 34$

2番目の式を簡略化します。

$x+y = 17$

$y = 17 - x$ を最初の式に代入します。

$x(17 - x) = 70$

$17x - x^2 = 70$

$x^2 - 17x + 70 = 0$

この2次方程式を解きます。

$(x - 7)(x - 10) = 0$

$x = 7$ または $x = 10$

$x < y$ であることから、$x=7$ のとき $y = 17 - 7 = 10$、$x=10$ のとき $y=17-10=7$ となる。

よって、$x < y$ を満たす解は、$x=7, y=10$ である。

したがって、短い方の辺の長さは $7 \text{ cm}$ である。

3. 最終的な答え

7 cm