二次方程式が与えられたとき、その解を$\alpha$と$\beta$とします。$\alpha + \beta$と$\alpha\beta$の値をそれぞれ求めます。 (1) $7x^2 + 2x + 5 = 0$ (2) $3x^2 + 9x - 10 = 0$

1. 問題の内容

二次方程式が与えられたとき、その解を$\alpha$と$\beta$とします。$\alpha + \beta$と$\alpha\beta$の値をそれぞれ求めます。

(1) $7x^2 + 2x + 5 = 0$

(2) $3x^2 + 9x - 10 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式$ax^2 + bx + c = 0$の解を$\alpha$と$\beta$とするとき、解と係数の関係より、

$$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$$

$$\alpha\beta = \frac{c}{a}$$

が成り立ちます。

(1) $7x^2 + 2x + 5 = 0$の場合、

$a = 7$, $b = 2$, $c = 5$なので、

$$\alpha + \beta = -\frac{2}{7}$$

$$\alpha\beta = \frac{5}{7}$$

(2) $3x^2 + 9x - 10 = 0$の場合、

$a = 3$, $b = 9$, $c = -10$なので、

$$\alpha + \beta = -\frac{9}{3} = -3$$

$$\alpha\beta = \frac{-10}{3} = -\frac{10}{3}$$

3. 最終的な答え

(1) $\alpha + \beta = -\frac{2}{7}$, $\alpha\beta = \frac{5}{7}$

(2) $\alpha + \beta = -3$, $\alpha\beta = -\frac{10}{3}$