この問題は、以下の3つの問いに答えるものです。 (1) 4つの数字1, 2, 3, 4を重複を許して並べてできる3桁の整数は何個あるか。 (2) 5人が1回じゃんけんをするとき、手の出し方は何通りあるか。 (3) 集合{a, b, c, d, e}の部分集合の個数を求めよ。

1. 問題の内容

この問題は、以下の3つの問いに答えるものです。

(1) 4つの数字1, 2, 3, 4を重複を許して並べてできる3桁の整数は何個あるか。

(2) 5人が1回じゃんけんをするとき、手の出し方は何通りあるか。

(3) 集合{a, b, c, d, e}の部分集合の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 3桁の整数を作る場合、各桁は1, 2, 3, 4のいずれかになります。各桁について4通りの選択肢があるので、3桁全体では、$4 \times 4 \times 4$通りの整数ができます。

(2) 5人がそれぞれ、グー、チョキ、パーの3通りの出し方をする可能性があります。したがって、5人全体では、$3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$通りの手の出し方があります。

(3) 集合{a, b, c, d, e}の部分集合を考えるとき、各要素は部分集合に含まれるか、含まれないかの2通りの選択肢があります。要素の数は5つなので、部分集合の個数は、$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$となります。

3. 最終的な答え

(1) 64個

(2) 243通り

(3) 32個