8個の数字 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3 をすべて使って8桁の整数を作るとき、作れる整数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

8個の数字 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3 をすべて使って8桁の整数を作るとき、作れる整数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

これは同じものを含む順列の問題です。

8個の数字を並べる順列の総数は $8!$ ですが、同じ数字が複数あるため、それぞれの同じ数字の順列で割る必要があります。

数字1は2個、数字3は4個あります。

したがって、求める整数の個数は、

$$\frac{8!}{2!4!}$$

で計算できます。

$$\frac{8!}{2!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{2} = 8 \times 7 \times 3 \times 5 = 840$$

3. 最終的な答え

840個