8人の人を2つのグループに分ける方法の数を求める問題です。

1. 問題の内容

8人の人を2つのグループに分ける方法の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

グループ分けの問題では、まず人数を考慮してグループ分けを行い、その後、グループの順序が区別できるかどうかを検討する必要があります。この問題では、2つのグループに分けられることだけが指定されており、それぞれのグループの人数に関する情報がないため、さまざまな可能性を考慮する必要があります。しかし、問題文から、少なくとも1人は各グループに属していると推測できます。

人数による場合分けをします。

(1人、7人)に分ける場合、8人から1人を選ぶので、${}_8 C_1 = 8$ 通り。

(2人、6人)に分ける場合、8人から2人を選ぶので、${}_8 C_2 = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$ 通り。

(3人、5人)に分ける場合、8人から3人を選ぶので、${}_8 C_3 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$ 通り。

(4人、4人)に分ける場合、8人から4人を選ぶので、${}_8 C_4 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$ 通り。

しかし、この場合、グループの区別がないので、2で割る必要があります。したがって、$\frac{70}{2} = 35$ 通り。

したがって、合計は $8 + 28 + 56 + 35 = 127$ 通りです。

3. 最終的な答え

127通り