大人3人と子供4人が1列に並ぶときの並び方について、次の条件を満たす場合の数を求めます。 (1) 両端が子供である並び方 (2) 大人が続いて並ぶ並び方 (3) 大人と子供が交互に並ぶ並び方

1. 問題の内容

大人3人と子供4人が1列に並ぶときの並び方について、次の条件を満たす場合の数を求めます。

(1) 両端が子供である並び方

(2) 大人が続いて並ぶ並び方

(3) 大人と子供が交互に並ぶ並び方

2. 解き方の手順

(1) 両端が子供である並び方

まず、両端に並べる子供を4人から2人選びます。これは $_4P_2 = 4 \times 3 = 12$ 通りです。

次に、残りの5人 (大人3人と子供2人) を並べる方法は $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

したがって、両端が子供である並び方の総数は $12 \times 120 = 1440$ 通りです。

(2) 大人が続いて並ぶ並び方

大人3人をまとめて1つのグループと考え、子供4人と合わせて5つのものを並べると考えます。

この5つのものの並べ方は $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

さらに、大人3人のグループ内での並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

したがって、大人が続いて並ぶ並び方の総数は $120 \times 6 = 720$ 通りです。

(3) 大人と子供が交互に並ぶ並び方

大人3人と子供4人が交互に並ぶためには、子供が両端に並ぶ必要があります。

まず、子供4人を並べる方法は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

次に、大人は子供の間の3つの場所に並ぶので、その並べ方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

したがって、大人と子供が交互に並ぶ並び方の総数は $24 \times 6 = 144$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 両端が子供である並び方: 1440通り

(2) 大人が続いて並ぶ並び方: 720通り

(3) 大人と子供が交互に並ぶ並び方: 144通り