定積分 $\int_{1}^{e^4} \frac{1}{8x} dx$ を計算し、その結果を求める問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{1}^{e^4} \frac{1}{8x} dx$ を計算し、その結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不定積分 $\int \frac{1}{8x} dx$ を計算します。

$\int \frac{1}{8x} dx = \frac{1}{8} \int \frac{1}{x} dx = \frac{1}{8} \ln|x| + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

次に、定積分の値を計算します。

$\int_{1}^{e^4} \frac{1}{8x} dx = \left[ \frac{1}{8} \ln|x| \right]_{1}^{e^4}$

$= \frac{1}{8} \ln(e^4) - \frac{1}{8} \ln(1)$

$= \frac{1}{8} (4) - \frac{1}{8} (0)$

$= \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

したがって、$\int_{1}^{e^4} \frac{1}{8x} dx = \frac{1}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}$