関数 $f(x) = 2\sqrt{x}$ が与えられたとき、$f'(1)$ の値を求めなさい。

解析学導関数微分関数の微分

2025/7/20

1. 問題の内容

関数

f(x) = 2\sqrt{x}

が与えられたとき、

f'(1)

の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、

f(x)

の導関数

f'(x)

を計算します。

f(x) = 2\sqrt{x} = 2x^{\frac{1}{2}}

導関数の定義より、

f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} = x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}

次に、

f'(1)

を計算します。

f'(1) = \frac{1}{\sqrt{1}} = \frac{1}{1} = 1

3. 最終的な答え

f'(1) = 1

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