関数 $f(x) = 2\sqrt{x^2}$ が与えられたとき、$f'(1)$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 2\sqrt{x^2}$ が与えられたとき、$f'(1)$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $f(x)$ を簡略化します。

$f(x) = 2\sqrt{x^2} = 2|x|$

$x>0$の時、$f(x) = 2x$

$x<0$の時、$f(x) = -2x$

$f(x)$ を微分します。

$x>0$の時、$f'(x) = 2$

$x<0$の時、$f'(x) = -2$

$x=1$の時、$x>0$ なので、$f'(x)=2$

したがって、$f'(1) = 2$

3. 最終的な答え

$f'(1) = 2$