問題は、関数 $y = 3\sin(a\theta - b)$ のグラフが与えられており、$a > 0$, $0 < b < 2\pi$ の条件下で、$a, b$ の値とグラフ中の点 $A$ の値を求め、さらにこの関数の周期を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、関数 $y = 3\sin(a\theta - b)$ のグラフが与えられており、$a > 0$, $0 < b < 2\pi$ の条件下で、$a, b$ の値とグラフ中の点 $A$ の値を求め、さらにこの関数の周期を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられたグラフから、以下の情報を読み取ります。

* 振幅は 3

* 周期は $\frac{2\pi}{3}$

* グラフは $y=3\sin(a\theta)$ を $\theta$ 軸方向に $\frac{\pi}{6}$ 平行移動したもの

周期が $\frac{2\pi}{3}$ であることから、$a\theta$ の係数 $a$ は、

$$$$

\frac{2\pi}{a} = \frac{2\pi}{3}

$$$$

よって、$a=3$となります。

次に、グラフが $y=3\sin(3\theta)$ を $\theta$ 軸方向に $\frac{\pi}{6}$ 平行移動したものであることから、$3\theta - b = 3(\theta - \frac{\pi}{6})$ となり、$b = 3(\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{2}$ となります。

点 $A$ の $\theta$ 座標は $\frac{\pi}{2}$ であるから、$A$ の $y$ 座標は

$y = 3\sin(3\cdot\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2}) = 3\sin(\pi) = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 3$

$b = \frac{\pi}{2}$

点 $A$ の $y$ 座標は $0$

周期は $\frac{2\pi}{3}$