関数 $y = \frac{\cos 2x}{1 + \sin^2 x}$ を簡略化する。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{\cos 2x}{1 + \sin^2 x}$ を簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、$\cos 2x$ を倍角の公式を用いて展開します。倍角の公式は、$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ です。

$y = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{1 + \sin^2 x}$

次に、$\cos^2 x$ を $\sin^2 x$ で表すために、恒等式 $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ を使用します。これにより、$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ となります。

$y = \frac{1 - \sin^2 x - \sin^2 x}{1 + \sin^2 x}$

これを簡略化します。

$y = \frac{1 - 2\sin^2 x}{1 + \sin^2 x}$

これ以上簡略化できる形は存在しないため、これが最終的な答えとなります。

3. 最終的な答え

$y = \frac{1 - 2\sin^2 x}{1 + \sin^2 x}$