与えられた数式 $y = \frac{\sin^2{x}}{1 + \cos{x}}$ を簡略化すること。

解析学三角関数恒等式簡略化因数分解

2025/7/17

1. 問題の内容

与えられた数式

y = \frac{\sin^2{x}}{1 + \cos{x}}

を簡略化すること。

2. 解き方の手順

三角関数の恒等式

\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1

を利用して、

\sin^2{x} = 1 - \cos^2{x}

と書き換える。

すると、

y = \frac{1 - \cos^2{x}}{1 + \cos{x}}

となる。

分子を因数分解すると、

y = \frac{(1 - \cos{x})(1 + \cos{x})}{1 + \cos{x}}

となる。

1 + \cos{x} \neq 0

であるとき、

1 + \cos{x}

で分子と分母を約分できる。

y = 1 - \cos{x}

3. 最終的な答え

y = 1 - \cos{x}

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