問題は、$y = \sin{x} \cos{\frac{x}{2}}$ を解くことです。具体的に何を求めるのか指示がありませんが、ここでは関数の積和の公式を利用して、この関数をより簡単な関数の和または差の形に変換することを目標とします。

1. 問題の内容

問題は、$y = \sin{x} \cos{\frac{x}{2}}$ を解くことです。具体的に何を求めるのか指示がありませんが、ここでは関数の積和の公式を利用して、この関数をより簡単な関数の和または差の形に変換することを目標とします。

2. 解き方の手順

積和の公式を利用します。

積和の公式の一つに、

$\sin{A}\cos{B} = \frac{1}{2}[\sin(A+B) + \sin(A-B)]$

があります。

この公式を適用するために、$A = x$、 $B = \frac{x}{2}$ とおきます。

すると、

$\sin{x}\cos{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2}[\sin(x + \frac{x}{2}) + \sin(x - \frac{x}{2})]$

となります。

これを計算すると、

$\sin(x + \frac{x}{2}) = \sin(\frac{3x}{2})$

$\sin(x - \frac{x}{2}) = \sin(\frac{x}{2})$

したがって、

$\sin{x}\cos{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2}[\sin(\frac{3x}{2}) + \sin(\frac{x}{2})]$

となります。

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{2}\sin{\frac{3x}{2}} + \frac{1}{2}\sin{\frac{x}{2}}$