問題は2つあります。 (1) 最大値・最小値の定理を述べる。 (2) 関数 $f(x)$ が開区間$(0, 1)$で連続であるとき、この関数に最大値や最小値が存在するかどうかを答える。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 最大値・最小値の定理を述べる。

(2) 関数 $f(x)$ が開区間$(0, 1)$で連続であるとき、この関数に最大値や最小値が存在するかどうかを答える。

2. 解き方の手順

(1) 最大値・最小値の定理を述べます。

(2) 開区間$(0, 1)$で連続な関数$f(x)$について、最大値・最小値の存在を検討します。開区間であるため、区間の端点$0$と$1$は含まれません。

3. 最終的な答え

(1) 最大値・最小値の定理：

関数 $f(x)$ が閉区間 $[a, b]$ で連続ならば、$f(x)$ は $[a, b]$ で最大値と最小値を持つ。

(2) 関数 $f(x)$ が開区間 $(0, 1)$ で連続であっても、最大値や最小値が存在するとは限りません。

例えば、$f(x) = x$ は $(0, 1)$ で連続ですが、最大値も最小値も持ちません。また、$f(x) = 1/x$ は $(0, 1)$ で連続ですが、最大値も最小値も持ちません。

したがって、関数 $f(x)$ が開区間 $(0, 1)$ で連続であるとき、この関数に最大値や最小値が存在するとは限らない。