女子2人、男子4人の合計6人が円形のテーブルに向かって座る。 (1) 女子2人が向かい合う座り方は何通りか。 (2) 女子2人が隣り合わない座り方は何通りか。

1. 問題の内容

女子2人、男子4人の合計6人が円形のテーブルに向かって座る。

(1) 女子2人が向かい合う座り方は何通りか。

(2) 女子2人が隣り合わない座り方は何通りか。

2. 解き方の手順

(1) 女子2人が向かい合う場合：

まず、女子2人の席を固定する。円形テーブルなので、1人の女子の席を決めてしまえば、もう1人の女子の席は自動的に決まる。

次に、残りの男子4人の席順を考える。男子4人は残りの4席に自由に座れるので、$4!$ 通りの座り方がある。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(2) 女子2人が隣り合わない場合：

まず、全体の座り方を求める。6人が円形に座る座り方は $(6-1)! = 5!$ 通りである。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通り

次に、女子2人が隣り合う座り方を求める。女子2人を1組として考えると、5組が円形に座る座り方は $(5-1)! = 4!$ 通り。

女子2人の座る順番は2通りなので、女子2人が隣り合う座り方は $4! \times 2 = 24 \times 2 = 48$ 通り。

女子2人が隣り合わない座り方は、全体の座り方から女子2人が隣り合う座り方を引けば良い。

$120 - 48 = 72$ 通り

3. 最終的な答え

(1) 女子2人が向かい合う座り方は24通り。

(2) 女子2人が隣り合わない座り方は72通り。