10本のくじがあり、1等1000円の当たりくじが1本、2等500円の当たりくじが2本ある。このくじを1本引いたときの賞金の期待値を求める。

1. 問題の内容

10本のくじがあり、1等1000円の当たりくじが1本、2等500円の当たりくじが2本ある。このくじを1本引いたときの賞金の期待値を求める。

2. 解き方の手順

期待値を計算するためには、各賞金が得られる確率を計算し、それぞれの賞金にその確率を掛けて足し合わせます。

10本のくじのうち、1等が1本、2等が2本なので、はずれくじは7本です。

1等（1000円）が当たる確率は $1/10$ です。

2等（500円）が当たる確率は $2/10 = 1/5$ です。

はずれ（0円）が当たる確率は $7/10$ です。

期待値は、以下の式で計算できます。

期待値 = (1等の賞金 × 1等が当たる確率) + (2等の賞金 × 2等が当たる確率) + (はずれの賞金 × はずれが当たる確率)

期待値 = $(1000 \times \frac{1}{10}) + (500 \times \frac{2}{10}) + (0 \times \frac{7}{10})$

$= 100 + 100 + 0$

$= 200$

3. 最終的な答え

200円