1個のサイコロを投げるゲームを考える。1の目が出れば100点、2または3の目が出れば40点、4以上の目が出れば20点を得る。このゲームにおける得点の期待値を求める。

1. 問題の内容

1個のサイコロを投げるゲームを考える。1の目が出れば100点、2または3の目が出れば40点、4以上の目が出れば20点を得る。このゲームにおける得点の期待値を求める。

2. 解き方の手順

期待値を計算するには、それぞれの得点が得られる確率を求め、得点と確率の積を足し合わせる。

* 1の目が出る確率は $1/6$。このときの得点は100点。

* 2または3の目が出る確率は $2/6 = 1/3$。このときの得点は40点。

* 4以上の目（4, 5, 6）が出る確率は $3/6 = 1/2$。このときの得点は20点。

したがって、期待値Eは以下のように計算できる。

$E = 100 \times \frac{1}{6} + 40 \times \frac{1}{3} + 20 \times \frac{1}{2}$

$E = \frac{100}{6} + \frac{40}{3} + \frac{20}{2}$

$E = \frac{50}{3} + \frac{40}{3} + 10$

$E = \frac{90}{3} + 10$

$E = 30 + 10$

$E = 40$

3. 最終的な答え

得点の期待値は40点である。