例題9において、同時に3個の球を取り出すとき、そこに含まれる白球の個数の期待値を求めよ。ただし、例題9の内容が不明なので、白球の割合がわかっているものとして解くことにします。ここでは、画像にある $8/10 = 4/5$ を白球の割合と仮定します。

1. 問題の内容

例題9において、同時に3個の球を取り出すとき、そこに含まれる白球の個数の期待値を求めよ。ただし、例題9の内容が不明なので、白球の割合がわかっているものとして解くことにします。ここでは、画像にある $8/10 = 4/5$ を白球の割合と仮定します。

2. 解き方の手順

期待値を求める問題です。

3個の球を取り出すとき、白球の個数は0個、1個、2個、3個の場合があります。

しかし、期待値はそれぞれの確率を計算しなくても、簡単に求めることができます。

各球が白球である確率を $p$ とすると、3個の球に含まれる白球の個数の期待値は $3p$ となります。

なぜなら、期待値の線形性により、各球について「白球なら1、そうでなければ0」という確率変数の期待値の和が、求める期待値になるからです。

この問題では $p=4/5$ なので、期待値は $3 \times (4/5)$ で計算できます。

3. 最終的な答え

$3 \times \frac{4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4$

したがって、白球の個数の期待値は $2.4$ 個です。