家から学校までの交通手段として、電車（30分）とバスの2つの選択肢があります。バスは確率 $1/3$ で遅延し、遅延しない場合は20分、遅延した場合は35分かかります。どちらの交通手段を選ぶ方が、期待値的に時間が短いかを求める問題です。

1. 問題の内容

家から学校までの交通手段として、電車（30分）とバスの2つの選択肢があります。バスは確率 $1/3$ で遅延し、遅延しない場合は20分、遅延した場合は35分かかります。どちらの交通手段を選ぶ方が、期待値的に時間が短いかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、電車を利用する場合の期待値を計算します。

電車の場合は常に30分かかるので、期待値は30分です。

次に、バスを利用する場合の期待値を計算します。

バスが遅延する確率が $1/3$ なので、遅延しない確率は $1 - 1/3 = 2/3$ です。

バスの期待値は、遅延しない場合の所要時間（20分）に遅延しない確率を掛け、遅延する場合の所要時間（35分）に遅延する確率を掛けたものを足し合わせることで求められます。

バスの期待値 = (20分) $\times$ (2/3) + (35分) $\times$ (1/3)

= $40/3 + 35/3 = 75/3 = 25$ 分

電車の場合の期待値は30分、バスの場合の期待値は25分です。

したがって、バスを利用する方が期待値的に時間が短いと言えます。

3. 最終的な答え

バスを利用する方がよい。