6両編成の普通列車が長さ1502mのトンネルを通過するのに86秒かかり、時速93.6kmで走る8両編成の急行列車と7秒ですれ違いました。車両1両の長さを$x$ m、普通列車の速さを秒速$y$ mとしたとき、普通列車が長さ450mの鉄橋を渡り終えるのに何秒かかるか求める問題です。

1. 問題の内容

6両編成の普通列車が長さ1502mのトンネルを通過するのに86秒かかり、時速93.6kmで走る8両編成の急行列車と7秒ですれ違いました。車両1両の長さを$x$ m、普通列車の速さを秒速$y$ mとしたとき、普通列車が長さ450mの鉄橋を渡り終えるのに何秒かかるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた情報から式を立てていきます。

* 車両1両の長さを$x$ mとすると、6両編成の普通列車の長さは$6x$ m、8両編成の急行列車の長さは$8x$ mです。

* 急行列車の速度は時速93.6kmなので、秒速に変換します。

$93.6 \text{ km/h} = 93600 \text{ m/h} = \frac{93600}{3600} \text{ m/s} = 26 \text{ m/s}$

したがって、急行列車の速さは秒速26 mです。

* トンネルの通過条件から、普通列車がトンネルに入り始めてから出終わるまでに進む距離は、トンネルの長さと列車の長さを足したものです。

$1502 + 6x = 86y$ ... ①

* すれ違いの条件から、7秒間に2つの列車が進んだ距離の合計は、2つの列車の長さの合計に等しくなります。

$7(y + 26) = 6x + 8x$

$7y + 182 = 14x$ ... ②

* ①と②の連立方程式を解きます。

①を変形して、$6x = 86y - 1502$

②を変形して、$14x = 7y + 182$

$x$を消去するために、①×7 - ②×3を計算します。

$7(1502+6x) - 3(14x) = 7(86y) - 3(7y + 182)$

$10514+42x - 42x = 602y - 21y - 546$

$10514 = 581y - 546$

$581y = 11060$

$y = \frac{11060}{581} = 19.03614...$

$y \approx 19$

②に$y=19$を代入します。

$14x = 7(19) + 182 = 133 + 182 = 315$

$x = \frac{315}{14} = 22.5$

* 普通列車が450mの鉄橋を渡り終えるまでに進む距離は、鉄橋の長さと列車の長さを足したものです。

$450 + 6x = 450 + 6(22.5) = 450 + 135 = 585 \text{ m}$

かかる時間は、$\frac{\text{距離}}{\text{速さ}} = \frac{585}{19} \approx 30.79 \text{ 秒}$

3. 最終的な答え

6両の普通列車の長さは $6x = 6 \times 22.5 = 135$ m

急行列車の長さは $8x = 8 \times 22.5 = 180$ m

急行列車の速さは秒速 26 m

トンネルの通過条件から $1502 + 6x = 86y$

2つの列車のすれ違いの条件から $7(y+26)=14x$

$x = 22.5$, $y = 19$

この普通列車が450mの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまで約31秒かかる。

選択肢の中に近いものを選ぶと30秒である。

最終的な答え：30 秒