与えられた式 $6a^2 + 17ab + 12b^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $6a^2 + 17ab + 12b^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式は $a$ についての二次式とみることができます。

$6a^2 + 17ab + 12b^2 = (pa+qb)(ra+sb)$ と因数分解できると仮定します。

ここで、$p, q, r, s$ は定数です。

この式を展開すると、 $pr a^2 + (ps+qr)ab + qs b^2$ となります。

与えられた式と係数を比較すると、

$pr = 6$

$ps + qr = 17$

$qs = 12$

となる必要があります。

$pr = 6$ となる整数の組み合わせは、 $(p, r) = (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)$ などがあります。

$qs = 12$ となる整数の組み合わせは、 $(q, s) = (1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12, 1)$ などがあります。

これらの組み合わせの中から、$ps + qr = 17$ を満たすものを見つけます。

例えば、 $(p, r) = (2, 3)$ と $(q, s) = (3, 4)$ を選ぶと、

$ps + qr = 2 \times 4 + 3 \times 3 = 8 + 9 = 17$ となり、条件を満たします。

したがって、$6a^2 + 17ab + 12b^2 = (2a+3b)(3a+4b)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2a+3b)(3a+4b)$