与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 2x + \frac{5}{4}$ のグラフを描くための情報を求める問題です。特に、頂点の座標を求めることが重要になります。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 2x + \frac{5}{4}$ のグラフを描くための情報を求める問題です。特に、頂点の座標を求めることが重要になります。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。

まず、$x^2$ の係数でくくります。

$y = 2(x^2 - x) + \frac{5}{4}$

次に、括弧の中を平方完成します。

$x^2 - x = (x - \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$

これを元の式に代入します。

$y = 2((x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) + \frac{5}{4}$

$y = 2(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{2}{4} + \frac{5}{4}$

$y = 2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$

この式から、頂点の座標は $(\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$ であることがわかります。

また、グラフは下に凸な放物線であり、$x^2$ の係数が2であることから、$y=x^2$ のグラフを $y$ 軸方向に2倍に拡大したグラフを、$x$ 軸方向に $\frac{1}{2}$、$y$ 軸方向に $\frac{3}{4}$ だけ平行移動したものになります。

3. 最終的な答え

与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 2x + \frac{5}{4}$ のグラフの頂点の座標は $(\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$ です。