与えられた3つの2次関数を平方完成し、$y = (x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数を平方完成し、$y = (x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。

2. 解き方の手順

平方完成を行うには、以下の手順に従います。

(1) $x^2$ の係数でくくる（ここではすでに1なので不要です）。

(2) $x$ の係数の半分の2乗を足して引く。

(3) 平方完成の形にする。

(4) 定数項を整理する。

(1) $y = x^2 - 6x$ の場合

$x$の係数は-6なので、その半分は-3、その2乗は9です。

したがって、

$y = x^2 - 6x + 9 - 9$

$y = (x - 3)^2 - 9$

(2) $y = x^2 + 2x$ の場合

$x$の係数は2なので、その半分は1、その2乗は1です。

したがって、

$y = x^2 + 2x + 1 - 1$

$y = (x + 1)^2 - 1$

(3) $y = x^2 + 8x$ の場合

$x$の係数は8なので、その半分は4、その2乗は16です。

したがって、

$y = x^2 + 8x + 16 - 16$

$y = (x + 4)^2 - 16$

3. 最終的な答え

(1) $y = (x - 3)^2 - 9$

(2) $y = (x + 1)^2 - 1$

(3) $y = (x + 4)^2 - 16$