放物線 $y = 2x^2 + 4x - 1$ を、x軸方向に2、y軸方向に1だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 + 4x - 1$ を、x軸方向に2、y軸方向に1だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式に従います。x軸方向に $p$、y軸方向に $q$ だけ平行移動する場合、$x$ を $x-p$ に、$y$ を $y-q$ に置き換えます。

この問題では、$p = 2$、 $q = 1$ なので、$x$ を $x-2$ に、$y$ を $y-1$ に置き換えます。

元の式は $y = 2x^2 + 4x - 1$ です。

$x$ を $x-2$ に置き換えると、$2(x-2)^2 + 4(x-2) - 1$ となります。

$y$ を $y-1$ に置き換えると、$y-1 = 2(x-2)^2 + 4(x-2) - 1$ となります。

これを展開して整理します。

$y - 1 = 2(x^2 - 4x + 4) + 4x - 8 - 1$

$y - 1 = 2x^2 - 8x + 8 + 4x - 9$

$y - 1 = 2x^2 - 4x - 1$

$y = 2x^2 - 4x - 1 + 1$

$y = 2x^2 - 4x$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 4x$