2次関数 $f(x) = 2x^2 - 3x + 4$ について、$f(1-\sqrt{3})$ と $f(a+2)$ を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $f(x) = 2x^2 - 3x + 4$ について、$f(1-\sqrt{3})$ と $f(a+2)$ を求める。

2. 解き方の手順

(6) $f(1-\sqrt{3})$を求める

$f(x) = 2x^2 - 3x + 4$に$x = 1-\sqrt{3}$を代入する。

$f(1-\sqrt{3}) = 2(1-\sqrt{3})^2 - 3(1-\sqrt{3}) + 4$

$= 2(1 - 2\sqrt{3} + 3) - 3 + 3\sqrt{3} + 4$

$= 2(4 - 2\sqrt{3}) - 3 + 3\sqrt{3} + 4$

$= 8 - 4\sqrt{3} - 3 + 3\sqrt{3} + 4$

$= 9 - \sqrt{3}$

(8) $f(a+2)$を求める。

$f(x) = 2x^2 - 3x + 4$に$x = a+2$を代入する。

$f(a+2) = 2(a+2)^2 - 3(a+2) + 4$

$= 2(a^2 + 4a + 4) - 3a - 6 + 4$

$= 2a^2 + 8a + 8 - 3a - 6 + 4$

$= 2a^2 + 5a + 6$

3. 最終的な答え

(6) $f(1 - \sqrt{3}) = 9 - \sqrt{3}$

(8) $f(a + 2) = 2a^2 + 5a + 6$