関数 $f(x) = \frac{bx - 3}{x + a}$ の逆関数を $f^{-1}(x)$ とする。$f^{-1}(1) = 2$ と $f^{-1}(3) = 0$ のとき、定数 $a, b$ の値を求めよ。
2025/7/22
1. 問題の内容
関数 の逆関数を とする。 と のとき、定数 の値を求めよ。
2. 解き方の手順
は と同値であり、 は と同値である。したがって、以下の2つの式が得られる。
これらの式を整理すると、以下のようになる。
2番目の式から の値を求める。
より、
この値を1番目の式に代入する。