2つの連立方程式を解きます。 (4) $ \begin{cases} 2x + 5y = 11 \\ x = 5 - 3y \end{cases} $ (6) $ \begin{cases} x - 6y = -13 \\ 3(x - 2y) + 8 = -7 \end{cases} $

はい、承知いたしました。画像にある連立方程式の問題を解きます。

1. 問題の内容

2つの連立方程式を解きます。

(4)

$$

\begin{cases}

2x + 5y = 11 \\

x = 5 - 3y

\end{cases}

$$

(6)

$$

\begin{cases}

x - 6y = -13 \\

3(x - 2y) + 8 = -7

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(4)

1つ目の式を式(1)、2つ目の式を式(2)とします。

式(2)を式(1)に代入します。

$2(5-3y) + 5y = 11$

$10 - 6y + 5y = 11$

$-y = 1$

$y = -1$

$y = -1$ を式(2)に代入します。

$x = 5 - 3(-1) = 5 + 3 = 8$

(6)

1つ目の式を式(3)、2つ目の式を式(4)とします。

式(4)を変形します。

$3(x-2y) + 8 = -7$

$3x - 6y + 8 = -7$

$3x - 6y = -15$

$x - 2y = -5$ (両辺を3で割る)

式(3)を式(5)、式(5)を式(6)とします。

$$

\begin{cases}

x - 6y = -13 \\

x - 2y = -5

\end{cases}

$$

式(5)から式(6)を引きます。

$(x-6y) - (x-2y) = -13 - (-5)$

$-4y = -8$

$y = 2$

$y = 2$を式(6)に代入します。

$x - 2(2) = -5$

$x - 4 = -5$

$x = -1$

3. 最終的な答え

(4) $x = 8, y = -1$

(6) $x = -1, y = 2$