問題1: 太郎さんの5回の計算テストの平均点が41.2点であるとき、基準にした得点を求める。表には、各回の基準にした得点との違いが示されている。 問題2: 縦$a$ m、横$b$ mの長方形の花壇の外側に、幅$r$ mの道を作り、道の外側が長方形になるようにする。花壇の周りの道の面積が$2r(\qquad)$ m$^2$と表されるとき、$(\qquad)$にあてはまる式を文字を使って表す。

1. 問題の内容

問題1: 太郎さんの5回の計算テストの平均点が41.2点であるとき、基準にした得点を求める。表には、各回の基準にした得点との違いが示されている。

問題2: 縦$a$ m、横$b$ mの長方形の花壇の外側に、幅$r$ mの道を作り、道の外側が長方形になるようにする。花壇の周りの道の面積が$2r(\qquad)$ m$^2$と表されるとき、$(\qquad)$にあてはまる式を文字を使って表す。

2. 解き方の手順

問題1:

平均点と基準にした得点との違いの合計を求める。

$4 + (-9) + (-5) + (-6) + 2 = -14$

平均点が41.2点なので、基準にした得点の平均を$x$とおくと、

$x + \frac{-14}{5} = 41.2$

$x = 41.2 + \frac{14}{5} = 41.2 + 2.8 = 44$

問題2:

道の外側の長方形の縦の長さは$a + 2r$、横の長さは$b + 2r$である。道の面積は、外側の長方形の面積から花壇の面積を引いたものである。

外側の長方形の面積は$(a+2r)(b+2r) = ab + 2ar + 2br + 4r^2$

花壇の面積は$ab$

道の面積は $(ab + 2ar + 2br + 4r^2) - ab = 2ar + 2br + 4r^2 = 2r(a + b + 2r)$

したがって、$2r(\qquad)$のカッコの中には$a + b + 2r$が入る。

3. 最終的な答え

問題1: 44点

問題2: $a + b + 2r$