問題3: $(\sqrt{6}+4)(\sqrt{6}-3)+(\sqrt{6}+2)^2$ を計算する。 問題4: 連立方程式 $\begin{cases} y = 8 - x \\ x+y = 2(x-y) \end{cases}$ を解く。

1. 問題の内容

問題3: $(\sqrt{6}+4)(\sqrt{6}-3)+(\sqrt{6}+2)^2$ を計算する。

問題4: 連立方程式

$\begin{cases} y = 8 - x \\ x+y = 2(x-y) \end{cases}$

を解く。

2. 解き方の手順

問題3:

まず、$(\sqrt{6}+4)(\sqrt{6}-3)$ を展開します。

$(\sqrt{6}+4)(\sqrt{6}-3) = (\sqrt{6})^2 - 3\sqrt{6} + 4\sqrt{6} - 12 = 6 + \sqrt{6} - 12 = -6 + \sqrt{6}$

次に、$(\sqrt{6}+2)^2$ を展開します。

$(\sqrt{6}+2)^2 = (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{6} + 2^2 = 6 + 4\sqrt{6} + 4 = 10 + 4\sqrt{6}$

最後に、二つの結果を足し合わせます。

$(-6 + \sqrt{6}) + (10 + 4\sqrt{6}) = -6 + 10 + \sqrt{6} + 4\sqrt{6} = 4 + 5\sqrt{6}$

問題4:

一つ目の式 $y = 8 - x$ を二つ目の式 $x+y = 2(x-y)$ に代入します。

$x + (8 - x) = 2(x - (8 - x))$

$8 = 2(x - 8 + x)$

$8 = 2(2x - 8)$

$8 = 4x - 16$

$4x = 24$

$x = 6$

$x = 6$ を $y = 8 - x$ に代入します。

$y = 8 - 6 = 2$

3. 最終的な答え

問題3: $4+5\sqrt{6}$

問題4: $x = 6, y = 2$